El Smartphone como hidrófono - Midiendo velocidad del sonido en aire y en agua

El smartphone como hidrófono.
Midiendo velocidad del sonido en aire y en agua.

Muchos smartphones actuales son sumergibles y el desempeño de sus micrófonos bajo el agua resulta suficientemente adecuado como para utilizarlos de hidrófonos. Un uso muy elemental que podemos darle a un hidrófono es determinar la velocidad con que se propaga el sonido en el agua.

La velocidad del sonido no es una constante universal y depende de cada medio en el que se propaga. Como regla general es mayor en medios de mayor rigidez como los sólidos, un poco menor en los líquidos y menor aun en los gases. Con un smartphone podemos medir la velocidad del sonido en el aire o en otros gases por diferentes métodos más o menos directos que han sido descritos en algunas publicaciones*. Aquí describo un par de métodos directos que requieren dos smartphones y que por supuesto permiten medir la velocidad del sonido en el agua si al menos uno de los smartphones es sumergible.






MEDIDA DIRECTA DE LA VELOCIDAD DEL SONIDO.

Lo primero es disponer de dos smartphones y en ambos tener instalada alguna App que permita grabar sonido en algún formato sin compresión con alta frecuencia de muestreo, por ejemplo el estándar .wav en 44,1 kHz.

Lo segundo es contar con algún elemento para generar un pulso de sonido. Pueden ser dos objetos metálicos o de madera o simplemente un chasquido de dedos.

Procedimiento:
En primer lugar se colocan los dos smartphones A y B juntos (sus micrófonos lo más cerca posible) y se inicia la grabación de sonido en ambos dispositivos. Acto seguido se genera un pulso de sonido. Sin detener la grabación se aparta el smartphone B hasta una distancia conocida, \( D \), del samrtphone A y se genera un segundo pulso de sonido. Es muy importante que la fuente de sonido esté alineada con los dos smartphones y antes del A, de modo que la onda sonora llegue primero al smartphone A y después al B, en ese orden. Finalmente se detienen ambas grabaciones. Esos audios se pueden guardar en alguna nube para procesarlas en una computadora.

El primer pulso sirve para sincronizar las dos grabaciones, por eso es importante que los dos smartphones estén juntos. Esto se hace así porque es casi imposible iniciar la grabación en ambos aparatos exactamente al mismo tiempo. Es algo similar a la claqueta que se utiliza en el cine para sincronizar las pistas de audio y video.

El segundo pulso es el que nos permite determinar la velocidad del sonido. Como los smartphones están en posiciones diferentes, el sonido llegará primero al A y un tiempo \( T \) después llegará al B. La velocidad con la que se propaga el sonido será simplemente el cociente entre la distancia que recorrió y el tiempo que demoró en hacerlo:

\[ v = \frac{D}{T} \]

Para determinar el tiempo \( T \), se pueden importar las dos grabaciones en algún programa de edición de sonido como Audacity. Cada grabación en pistas diferentes. Lo primero es ubicar el primer pulso de sonido en cada una de las pistas y luego desplazar una de las pistas hasta que ambos coincidan. Lo siguiente es encontrar el segundo pulso de sonido en cada pista y medir la diferencia de tiempo entre ambos. Ese tiempo es precisamente \( T \).

Sonidos grabados por los dos smartphones visualizados en Audacity. Pista superior grabada por el smartphone A y pista inferior grabada por el smartphone B. La pista inferior se ha desplazado para que el primer pulso coincida en ambas grabaciones. El segundo pulso ocurre cuando los dos smartphones están separados, de modo que llega primero al A y luego al B.

Cambiando convenientemente de escala la muestra de sonido se puede determinar con bastante precisión la diferencia de tiempo entre ambas grabaciones del segundo pulso. En este caso la diferencia fue de 380 samples, equivalente a 8,62 ms.


Velocidad del sonido en el aire:

Separación entre los smartphones A y B:

\[ D = (3,000 \pm 0,005) m \]

La diferencia de tiempo entre los pulsos determinada en Audacity fue de \( (380 \pm 2) \) samples, entonces,

\[ T = \frac{380}{44100} = (8,62 \pm 0,05) ms \]

De donde la velocidad del sonido en el aire es,

\[ v_{aire} = \frac{3,000}{8,62} = (348 \pm 3) m/s \]


En teoría la velocidad del sonido depende de la temperatura del aire (que en ese día era de 25ºC),

\[ v_{aire -teórica} = \sqrt{ \frac{\gamma R T}{M} } \]

donde \(\gamma\) es el índice adiabático del aire, \(R\) es la constante universal de los gases, \(T\) la temperatura del aires (en Kelvin) y \(M\) es la masa molar del aire. Entonces,

\[ v_{aire -teórica} = \sqrt{ \frac{1,4 · 8,31 · 298}{0,029} } = 346 m/s \]

Valor que está en perfecto acuerdo con el resultado experimental determinado anteriormente.




Velocidad del sonido en el agua:

Separación entre los smartphones A y B,

\[ D = (2,95 \pm 0,02) m \]

Diferencia de tiempo,

\[ T = \frac{88}{44100} = (2,00 \pm 0,05) ms \]

De donde la velocidad del sonido en el agua es,

\[ v_{agua} = \frac{2,95}{1,86} = (1,48 \pm 0,05) km/s \]

De este modo se observa que el sonido se propaga unas cuatro veces más rápido en el agua que en el aire. El resultado obtenido se ajusta muy bien a los valores aceptados para la velocidad del sonido en el agua a esa temperatura.



MEDIDA DE DISTANCIAS MEDIANTE DIFERENCIAS DE TIEMPO AIRE-AGUA:

Un problema bastante conocido consiste en determinar la distancia a la que se encuentra una fuente de sonido mediante la diferencia de tiempo con que llega la señal sonora por dos medios diferentes.

Por ejemplo, desde un barco se observa el movimiento de una ballena. Al golpear el agua produce ondas sonoras que viajan por el agua y por el aire. Ambas señales viajan a diferentes velocidades por lo que la señal que viaja por el agua llegará al barco antes que la señal que viaja por el aire. Mediante un hidrófono y un micrófono se puede determinar la diferencia de tiempo entre ambas señales y a partir de ese dato se puede calcular la distancia \( d \) a la que se encontraba la ballena.

El tiempo que demora en llegar la señal que viaja por el aire es: \( t_{aire} = \frac{d}{v_{aire}} \)

De modo similar, la señal que viaja por el agua demora un tiempo: \( t_{agua} = \frac{d}{v_{agua}} \)

La diferencia de tiempo entre la llegada de las señales al hidrófono y al micrófono es entonces,

\[ \Delta t = t_{aire} -  t_{agua} = d \left( \frac{1}{v_{aire}} - \frac{1}{v_{agua}} \right) \]

De donde finalmente se puede determinar la distancia a la que se encontraba la ballena del barco,

\[ d = \frac{\Delta t}{\frac{1}{v_{aire}} - \frac{1}{v_{agua}}} \]


Con un smartphone sumergible (hidrófono) colocado dentro del agua y otro smartphone afuera del agua (micrófono), se puede poner a prueba el método anterior. Por supuesto que no se debe olvidar el paso de grabar antes que nada el primer pulso de sincronización.

En un experimento en la piscina de nuestra casa, se produjo un pulso con una barra metálica semisumergida y la diferencia de tiempo detectada entre el hidrófono y el micrófono fue de 258 samples, es decir 5,85 ms (con una incertidumbre de 0,05 ms). Utilizando este tiempo y las velocidades del sonido en el aire y en el agua determinadas antes, se puede calcular la distancia a la que estaba la barra metálica de los smartphones,

\[ d = \frac{0,00585}{\frac{1}{348} - \frac{1}{1480}} \]

\[ d = (2,66 \pm 0,06) m \]

Resultado que es bastante aceptable siendo que le barra metálica estaba a una distancia de \( (2,60 \pm 0,02) m \) de los smartphones.



*TRABAJOS RELACIONADOS:

Martín Monteiro, Arturo C. Marti, Patrik Vogt, Lutz Kasper y Dominik Quarthal (2015)
The Physics Teacher, 53(4), 247-249.

Yavuz, A. (2015)
"Measuring the speed of sound in air using smartphone applications"
Physics Education, 50(3), 281.

Kasper, L., Vogt, P., & Strohmeyer, C. (2015).
"Stationary waves in tubes and the speed of sound"
The Physics Teacher, 53(1), 52-53.

Hirth, M., Kuhn, J., & Müller, A. (2015).
"Measurement of sound velocity made easy using harmonic resonant frequencies with everyday mobile technology"
The Physics Teacher, 53(2), 120-121.

Giménez, M. H., Salinas, I., Monsoriu J. A., Cuenca-Gotor, V. P., Manjón, F. J., Sansc, J. A. and Gómez-Tejedor, J. A. (2015)
"El teléfono móvil inteligente: una herramienta para el estudio de la acústica experimental"
Congreso In-Red 2015, Universitat Politècnica de València

Más física con smartphones: aquí y aquí.


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